Los gases son sustancias complicadas, que presentan una gran cantidad de moléculas energéticas de gas que pueden colisionar, llegando a interactuar entre sí. Debido a que explicar el comportamiento real de un gas de forma exacta es complicado, se creó el concepto de gas ideal, siendo este una aproximación del comportamiento que presentan en ciertas condiciones y permite así poder ayudar a modelar y predecir el comportamiento que pueden tener los gases reales.
GASES IDEALES
Cuando se habla de gases ideales se hace referencia a un gas hipotético o teórico, el cual está compuesto por partículas que se encuentran desplazándose de manera aleatoria y sin interactuar entre sí.
La gran mayoría de los gases monoatómicos cuando se encuentran en condiciones normales, es decir, que se encuentren a presión y la temperatura ambiente, presentan este comportamiento de gas ideal, permitiendo así que estos puedan ser estudiados como gases.
Un gas ideal, es una sustancia gaseosa en donde sus partículas se mantienen en un número estable, sin presentar efectos electromagnéticos, además de que su energía cinética es directamente proporcional a la temperatura, y el tipo de colisiones que presentan las moléculas que lo ponen es elástica, permitiendo así que conserven el momento y la energía cinética.
GASES REALES
La gran mayoría de las leyes de los gases y la teoría cinética molecular suponen que las moléculas que se encuentran en estado gaseoso no ejercen fuerza alguna entre ellas, tanto de atracción como de repulsión. La ley de los gases ideales se basa en la hipótesis de que las interacciones existentes entre las moléculas de una sustancia gaseosa a una densidad muy baja pueden ser despreciables. Nos presentan moléculas de un gas pueden ser consideradas como partículas puntuales, además de siempre mantenerse en estado gaseoso.
Todas estas suposiciones y comportamientos, a pesar de dar a entender que los gases reales los presenten, no se debe esperar que pueda aplicarse para todas las condiciones, el comportamiento de una sustancia gaseosa real es mucho más complejo, pudiendo presentar un cambio de fase o de estado.
En las condiciones de producción industrial, la gran mayoría de los gases son reales, esto es debido a que para los modelos de los gases ideales se toma en condiciones que las presiones de operación son bajas, pero a nivel industrial se trabaja comúnmente con presiones moderadas o altas, lo que impide que se pueda utilizar el modelo de un gas ideal para estimar sus propiedades, siendo así el concepto de un gas real un factor muy importante para la ingeniería.
Sabiendo que la desviación del comportamiento de un gas ideal es lo que define a un gas real, se puede explicar que un gas no ideal o gas real es aquel que presenta un comportamiento termodinámico particular, que no se ajusta al modelo de un gas ideal.
Un gas se puede considerar real cuando se encuentre a presiones moderadas o elevadas y a bajas temperaturas, por lo cual el gas debe tener una densidad alta. Junto con lo anterior, el gas que se va a estudiar debe encontrarse cerca del punto crítico, cerca del punto de condensación y a presiones elevadas.
Aunque se suele utilizar el modelo de un gas ideal, para simplificar los cálculos para así poder realiza estimaciones en el estudio de gases, sin embargo, como se ha dicho anteriormente, utilizar esta aproximación en varios casos puede generar a presentar un error considerable, especialmente cuando el sistema se encuentra a altas presiones, cerca del punto crítico o cerca del punto de condensación, ya que cuando se encuentra cerca de estos punto el comportamiento del gas se aleja del comportamiento de un gas ideal.
A diferencia de los gases ideales, con un gas real se debe tener en cuenta:
Las fuerzas de Van der Waals
El efecto de compresibilidad
La capacidad calorífica
La composición variable del gas
Las reacciones químicas a las cuales están expuestos los gases
Los efectos termodinámicos de no equilibrio
Un gas deja de presentar un comportamiento de gas ideal y pasa a ser un gas real, cuando la presión a la que se encuentra se considera moderada o alta, debido a que a estos se hacen más evidente y menos despreciables los efectos anteriormente dichos.
Factor de compresibilidad de un gas (Z)
La desviación al comportamiento de un gas ideal que presenta un gas, puede ser cuantificado empleando el concepto de factor de compresibilidad de un gas (Z), este es un ajuste matemático que permite así poder corregir la ecuación de gas ideal.
El factor de compresibilidad es un factor adimensional y este se adicione a la ecuación de gases ideales, PV=ZnRT
El factor de compresibilidad de un gas se encuentra entre los vales de 0 a 1, siendo 1 el valor que significa lo ideal, estos valores que puede tener el factor de compresibilidad representa las desviaciones que presenta el gas respecto a la idealidad, por lo cual, entre menor sea el número, más alejado estará el gas de la idealidad.
Este factor suele hallarse en gráficas de Z en función de P en un gran cantidad de libros, también puede ser estimador de manera algebraica empleando funciones que depende de la presión y la temperatura del gas, expresándose de la forma Z = f(P,T)
El valor de Z es definido como la relación entre el volumen que realmente ocupa un gas a una determinada condición de presión y temperatura y el volumen que ocuparía si se comporta idealmente.
En donde el volumen real representa el volumen que realmente ocuparía n moles de gas a una determinada condición de presión y temperatura. Mientras que el volumen ideal es el volumen que ocuparía n moles de gas a las mismas condiciones de presión y temperatura si el gas se comportara de forma ideal.
Sustituyendo en la ecuación de los gases ideales se tiene
También puede ser escrita para dos condiciones de presión y temperatura como:
El factor de compresibilidad del gas puede determinarse usualmente midiendo el volumen de una muestra a la presión y temperatura deseada, y luego midiendo el volumen de la misma cantidad de gas a presión atmosférica y a una temperatura lo suficientemente alta como para mantener la muestra en estado gaseoso.
Ejemplo:
Una muestra de gas tiene un volumen medido de 346 cc a
213 °F y 3250 lpca. A 14.80 lpca y 82 °F tiene un volumen de 70860 cc. Entonces
utilizando la ecuación anterior.
En la condición de presión atmosférica se ha asumido que el
valor del factor de compresibilidad z es igual a 1.00. y el valor calculado de
z2 es de 0.910.
Relaciones algebraicas
Ley de Van der Waals
Van der Waals introdujo correcciones que tenían en cuenta el
volumen finito de las moléculas y las fuerzas atractivas que una molécula
ejercía sobre otra a distancias muy cercanas entre ellas y presentó una
ecuación de estado de un fluido compuesto de partículas con un tamaño no
despreciable y con fuerzas intermoleculares.
La ecuación de van der Waals tiene en cuenta el volumen
finito de las moléculas y las fuerzas atractivas que una molécula ejerce sobre
otra a distancias muy cercanas entre ellas. Esta ecuación de estado para gases
y líquidos está basada en una modificación de la ley de los gases ideales para
que se aproxime de manera más precisa al comportamiento de los gases reales al
tener en cuenta su tamaño no nulo y la atracción entre sus partículas.
Ejemplo:
1 metro cubico de aire a 27C y 1atm se comprime hasta un
volumen de 5 litros a temperatura constante. Calcular la presión final
empleando la ecuación de van der Waals. Las constantes experimentales de la
ecuación de Van der Waals para el aire son
Solución:
Ecuación de Redlich-Kwong
La ecuación de estado Redlich-Kwong es una ecuación
algebraica empírica que relaciona temperatura, presión, y volumen de los gases
que fue propuesta en 1949 y constituye una mejora de la ecuación de Van
der Waals. Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos
resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular
precisamente los equilibrios líquido-vapor. La presente ecuación es adecuada
para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la
presión y la presión crítica es menor que la mitad del cociente entre la
temperatura y la temperatura crítica.
El uso de esta ecuación requiere el uso de Tc y Pc -
correspondientes a los parámetros a y b
Ecuación de Berthelot
La ecuación de estado de Berthelot es ligeramente más
compleja que la ecuación de Van der Waals. Esta ecuación incluye un término de
atracción intermolecular que depende tanto de la temperatura como del volumen.
La ecuación tiene la siguiente forma:
Ecuación del virial
Esta ecuación es la única que tiene base teórica firme y se
basa en el comportamiento intermolecular previsto por la mecánica estadística.
La expresión para esta ecuación es:
En donde los coeficientes B,C,D... se llaman coeficientes
viriales y dependen de la temperatura y del compuesto. Estos coeficientes están
relacionados directamente con las fuerzas intermoleculares que existen entre
los grupos de moléculas, por ejemplo el coeficiente B describe interacciones
entre pares de moléculas, C entre grupos de tres moléculas y así sucesivamente.
Estas interacciones son llamadas interacciones virales y son expresadas como
complicadas integrales.
Ejemplo:
Determina el volumen molar del metano a 300 K y 100 atm
empleando la ecuación virial, B para el metano = - 0.042 L/mol
Solución:
Para determinar Z con la ecuación virial se parte del valor
de Vm de la ecuación del gas ideal
Haciendo uso ahora de PV=ZnRT para deducir el valor de Vm
Ley de los estados correspondientes
El principio de los estados correspondientes establecido por van der Waals, expresa que todos los gases a iguales condiciones de presión y temperatura reducidas, presentan aproximadamente el mismo factor de compresibilidad y se desvían del comportamiento de un gas ideal en más o menos el mismo grado. El ejemplo más importante de esto es la ecuación de van der Waals, cuya forma reducida se puede aplicar a todos los fluidos.
El ejemplo más importante es la ecuación de van der Waals, cuya forma reducida se puede aplicar a todos los fluidos, tanto los gases como los líquidos pueden caracterizarse por las constantes críticas Tc, Pc, Vc. Una regla útil es que el punto de ebullición normal de un líquido en general corresponde a las dos terceras partes de la temperatura crítica. La relación entre las constantes críticas de dos sustancias diferentes se encuentra a partir de las ecuaciones que relacionan las constantes de van der Waals a y b con las constantes críticas.
Las propiedades de un gas, las cuales dependen de las interacciones moleculares, están relacionadas a las propiedades críticas del gas en una forma universal y generalizada. En consecuencia, se observa que todos los gases siguen la misma ecuación de estado con la precisión de la reacción de van der Waals cuando no hay constantes arbitrarias específicas para los gases individuales. Este es un postulado de la ley de los estados correspondientes.
Pr = P/pc
Tr = T/Tc
El factor de compresibilidad en el punto crítico, que se define como:
Zc = PcVc/KbTc (donde el subíndice c indica el punto crítico) es predicho por muchas ecuaciones de estado como una constante independiente de la sustancia; por ejemplo, la ecuación de van der Waals predice un valor de 3/8 = 0,375
Ejemplo:
Cierto gas se encuentra en un recipiente de 10 L. A 134 atm. Y 20 °C. El gas se expande hasta un volumen de 20 L. A la presión de 50 atm. Determine la temperatura a la cual deberá someterse. Pc = 33,5 atm. Tc = 195 K.
Solución:
Integrantes:
Jennifer Delgado
Rodrigo Gonzalez
Asdrubal Velázquez
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