Balance de Masa

El principio de Conservación de la Materia (Balance de Materia)

La ley de conservación de la masa, ley de conservación de la materia o ley de Lomonósov Lavoisier es una ley fundamental de las ciencias naturales. Fue elaborada en 1748 de forma independiente por Mijaíl Lomonósov y descubierta años más tarde por Antoine Lavoisier en 1785. La ley establece que: «En un sistema aislado, durante toda reacción química ordinaria, la masa total en el sistema permanece constante, es decir, la masa consumida de los reactivos es igual a la masa de los productos obtenidos», por lo cual esta ley nos plantea que la materia no se crea ni se destruye durante una reacción química, solo se transforma.

Esta ley es fundamental para una adecuada comprensión de la química. El principio es bastante preciso para reacciones de baja energía. En el caso de reacciones nucleares o colisiones entre partículas en altas energías, en las que la definición clásica de masa no aplica, hay que tener en cuenta la equivalencia entre masa y energía.

La conservación de la masa es una ley de conservación aproximativa. En otros procesos no químicos, la masa total del sistema no tiene por qué conservarse estrictamente. Por ejemplo, en la fisión nuclear existe una diferencia de masa m0 entre los productos finales  y el reactivos iniciales de la fisión, eso es lo que permite proporcionar una energía E=mc2. Por la misma razón, la energía tampoco se conserva en este tipo de reacciones. La generalización de la conservación de la masa para reacciones de altas energías se conoce cómo la equivalencia entre masa y energía.

Análisis de problemas de balance de materia.

En general para abordar un problema de balance de materia se pueden seguir los pasos que se señalan a continuación :

1.- Interpretar adecuadamente el enunciado del problema.

Conviene leer el problema varias veces para comprenderlo y asimilarlo bien. Tratar de identificar qué datos son conocidos y cuáles desconocidos. Si existe una o más reacciones químicas involucradas o por el contrario no hay ninguna. Si se conocen bien todas y cada una de las sustancias químicas que intervienen (elementos químicos y fórmulas de las moléculas) y qué cambios pueden sufrir en las condiciones a que van a ser sometidas.

Se presupone siempre que las condiciones son estacionarias, es decir, independientes del tiempo y que no existe acumulación de masa en los equipos del proceso, de manera que la entrada de materia tiene que ser igual a la salida conservándose los principios que se indicaron más arriba.

Es preciso desarrollar el sentido común y los conocimientos de química para aventurar hipótesis correctas como por ejemplo que en toda combustión de una sustancia orgánica a alta temperatura y con aire suficiente todo el carbono se convierte en dióxido de carbono, todo el hidrógeno en agua, todo el azufre en anhídrido sulfuroso y todo el nitrógeno en nitrógeno molecular. Se considera por lo tanto, salvo indicación expresa, despreciable la formación de CO y de NOx.

Existen una serie de datos implícitos que se consideran conocidos "a priori" como la composición del aire (79% N2 y 21% O2) en el que se asimilan los gases inertes contenidos en el aire por simplificación a nitrógeno. La ecuación de estado de un gas perfecto PV = nRT, se supone válida y general para cualquier gas, lo que permite que 1 mol de cualquier gas ocupe 22,414 litros en condiciones normales (1 atm y 0 ºC o 273 K). También debe considerarse que toda composición gaseosa se expresa habitualmente en % en volumen porque se suele analizar así, además por lo señalado antes el % molar y el % volumétrico coinciden a cualquier presión y temperatura.

2.- Dibujar un diagrama de flujo

En el que se representan las corrientes de entrada y salida por flechas y las operaciones o procesos como cajas rectangulares . En ellas tendrán lugar por ejemplo reacciones químicas o procesos de mezcla o separación con una o varias entradas y en general una o varias salidas a veces con distintas fases : líquida, sólida o gaseosa.

3.- Colocar en el diagrama los datos conocidos y desconocidos.

En las corrientes de entrada y salida del diagrama de flujo se identifican las sustancias químicas, fases y se indican las composiciones en caso de ser conocidas y las cantidades de flujo de materia de las sustancias que sean datos en el problema.

4.- Colocar en las cajas del diagrama las reacciones ajustadas y rendimientos de operación.

En caso de existir una o varias reacciones se ajustarán y asignarán a los procesos correspondientes así como su rendimiento o eficiencia tanto para aquéllas como para los procesos de separación.

5.- Seleccionar una base sencilla para los cálculos.

Dado que en general las reacciones entre sustancias químicas proceden en general de forma sencilla en moles ( número de veces en que está contenido el peso molecular de la sustancia en gramos), resulta cómodo elegir 1 o 100 moles como referencia o bien 1 o 100 kmol del reactante principal o del más complejo si se conoce su composición molar, como base de cálculo.

6.- Inspeccionar el diagrama y leer de nuevo el enunciado.

Conviene de nuevo identificar las sustancias químicas y las corrientes del proceso y comprobar las composiciones y datos conocidos y desconocidos o sujetos a alguna condición particular.

Técnicas de solución. Enlazando con el método anterior se seguirán los pasos siguientes :

7.- Desarrollar un balance de materias parcial o total

Para cada elemento químico o sustancia que no reacciona se puede establecer un balance que iguale la entrada a la salida. Para ello conviene empezar con las sustancias más fáciles, es decir, aquellas que estén en una sola fase o una corriente única o bien que no reaccionen como sucede con los componentes inertes, cenizas etc. Por ejemplo el balance de nitrógeno en los procesos de combustión de hidrocarburos con aire, permite relacionar rápidamente las corrientes de entrada y salida.

Aunque normalmente se puede plantear los balances de muchas maneras, una solución muy frecuente es hacerlo como ecuación matemática por elemento químico que iguale la suma de moles de entrada de cada sustancia que contenga el elemento en cuestión a la suma de moles de sustancias de salida que contengan dicho elemento, en ambos casos se afectará a cada sustancia de un factor dado por el número de veces que el elemento aparezca en la molécula.

Cuando existe un exceso de reactante, puede ser conveniente calcular la cantidad que queda después de la reacción por diferencia entre el valor inicial y la cantidad que ha reaccionado de acuerdo con la estequiometría de las reacciones que tengan lugar.

8.- Resolución del sistema de ecuaciones.

El sistema de ecuaciones expresado por los balances elementales se resolverá por los métodos habituales de resolución de sistemas de ecuaciones lineales (p.ej. método de eliminación de Gauss).

9.- Comprobar que la solución es lógica y no hay errores.

Mediante la realización de un balance global de materia se puede comprobar que las masas totales entrante y saliente son iguales. Esta condición es redundante y combinación lineal de la suma de todos los balances elementales pero puede servir de prueba de que no hay errores.

Asimismo conviene desconfiar de los resultados obtenidos muy pequeños o muy grandes.

Balance de materia en los que no intervienen reacciones químicas.

Al efectuar balances de masa en estado estacionario, hay dos formas básicas de expresar los flujos que intervienen en el proceso como variables. Se pueden plantear balances de masa globales (BMG), que involucran las diferentes corrientes que entran o salen del sistema, o balances de masa particulares (BMP) para cada uno de los componentes del mismo. Por ejemplo, analicemos el sistema constituido por el evaporador representado en la figura, supuesto en estado estacionario y sin reacción química

Para este sistema se puede plantear: 

BMG (Balance de Masa Global): se debe designar el flujo másico de las corrientes que ingresan y egresan del evaporador con un símbolo tal como A, B, C, etc. Para el ejemplo específico de la figura anterior se verifica que: 

A = B + C (1)

BMP (Balance de Masa Particular): consiste en usar el producto de una medida de concentración y el flujo como (xi,A* A), donde xi,A es la fracción de masa del componente i en A, y A es el flujo másico total entrante al evaporador. De esta manera se tiene la velocidad de flujo másica del componente i que ingresa en la corriente A. De manera análoga se pueden calcular las velocidades de flujo másica de este componente para cada una de las corrientes del sistema (B y C). Por lo tanto se pueden plantear tantos balances de masa particulares como componentes haya en el sistema. Este planteo se puede efectuar también utilizando el número de moles. 

A continuación se presentan todos los BMP posibles para este sistema:                                               

Tenga en cuenta que la suma de las dos ecuaciones anteriores (2 + 3) a las que se le denomina balance de masa particular (BMP) da la ecuación (1) de balance global. 

Se dispone también de las siguientes ecuaciones adicionales de fracciones másicas: 

Seleccionando en forma adecuada las ecuaciones entre todas las disponibles, es posible armar un sistema que cumpla con la condición de ser linealmente independiente. 

Balance de materia con reacciones químicas.

Con respecto a la presencia de reacciones químicas cabe recordar que en toda reacción química la masa total de los reactivos debe ser igual a la masa total de los productos, de manera tal que, en la reacción, por ejemplo, de producción de agua: 

H2 + ½O2 → H2O 

Si se introducen 2 kg/h de hidrógeno, esto es 1 mol/h de hidrógeno, y 16 kg/h de oxígeno, o sea ½ mol/h de dicho elemento, se obtendrán 18 kg/h de agua, equivalente a 1mol/h de esa sustancia; en otras palabras: 

masa entrante = masa saliente 

En toda reacción química el número de átomos de un elemento debe ser igual al número de átomos salientes. En la ecuación de formación del agua entran dos átomos de hidrógeno y salen otros dos formando parte de la molécula de agua, también entra un átomo de oxígeno y sale otro. 

átomos entrantes = átomos salientes 

En las reacciones químicas los moles entrantes no son necesariamente iguales a los moles salientes. En el ejemplo señalado entran un mol y medio y sale un mol. 

moles entrantes ≠ moles salientes 

Sin embargo, se puede utilizar el balance en moles, aplicando las relaciones indicadas por la ecuación estequiométrica. En el ejemplo se puede observar que por cada mol de agua formada se requiere siempre medio mol de oxígeno y un mol de hidrógeno y esto se relaciona inmediatamente con las masas necesarias. 

Es imprescindible contar con la definición de algunos términos que se utilizan comúnmente, y que serán de utilidad para resolver ciertos tipos de problemas como por ejemplo, los que involucran procesos de combustión, y que a continuación pasamos a definir. 

1 - Reactivo estequiométrico o teórico 

Es el que está presente en la cantidad estequiométrica o teórica, indicada por la reacción química balanceada. 

2 - Reactivo limitante 

Aquel reactivo que se consume por completo en una reacción química se le conoce con el nombre de reactivo limitante, pues determina o limita la cantidad de producto formado. 

3 - Reactivo en exceso 

Es aquel reactante que está sobrando con respecto al limitante. Normalmente se expresa en porcentaje La expresión anterior también puede expresarse en términos de masa. Aunque el reactivo limitante no reaccione totalmente, la cantidad requerida y el porcentaje en exceso se calculan como si el limitante reaccionara todo.

4 - Conversión 

Es la fracción de la alimentación o de algún componente de la misma que se convierte en producto. Siempre es necesario aclarar cuáles son las sustancias involucradas. Generalmente se expresa en porcentaje. Un caso particular de las reacciones químicas que se estudian son las reacciones de combustión, que son reacciones de oxidación rápidas en las que se libera energía luminosa y calorífica. Para problemas en los que están involucrados procesos de combustión se acostumbra a trabajar con los términos mencionados a continuación: 

Oxígeno teórico o estequiométrico 

Es la cantidad de oxígeno que se debe introducir en el proceso para lograr la combustión completa del combustible en el reactor. O también, la cantidad de oxígeno indicada por la estequiometría de la reacción de combustión. 

Aire teórico 

Es la cantidad de aire que contiene la cantidad requerida de oxígeno teórico. 

Oxígeno en exceso 

Es la cantidad de oxígeno en exceso respecto al teórico o requerido para una combustión completa. 

Aire en exceso 

Es la cantidad de aire en exceso respecto al teórico o requerido para una combustión completa. 

Note que en los casos en que se utilice aire u oxígeno teórico no habrá presencia de oxígeno en los gases de salida debido a que este se consumirá completamente en la reacción. 

Si bien el aire está compuesto por un gran número de gases, en la mayoría de los cálculos de combustión es aceptable utilizar la composición simplificada: 

En base molar: 79 % de N2 y 21 % de O2 

En base másica: 77 % de N2 y 23 % de O2 

Balance de materia con múltiples subsistemas.

En los procesos de unidades múltiples es imprescindible trazar las fronteras parciales alrededor de las cuales se analiza una parte del sistema. Se puede hacer el análisis solamente en el mezclador, en el reactor o en el condensador. Se puede analizar el proceso alrededor del conjunto mezclador-reactor, por ejemplo, o alrededor del conjunto reactor-condensador. Por último, también es posible llevar a cabo el análisis alrededor de todo el sistema (en la frontera del sistema). En sistemas de múltiples unidades se puede formular un conjunto más amplio de ecuaciones de balance. Por cada unidad del proceso es posible plantear tantas ecuaciones de balance por componentes como componentes (hay una ecuación por cada componente) más una ecuación de balance global (por unidad). Por cada frontera que agrupe dos o más unidades también se puede hacer lo mismo, así como para el sistema total.

Es importante determinar cuántas incógnitas hay en el problema y cuáles ecuaciones son independientes. Hay que verificar que el subsistema (o sistema total) analizado tiene cero grados de libertad, antes de escribir las ecuaciones. La idea sigue siendo comenzar a resolver el problema formulando las ecuaciones de balance que involucren el menor número de incógnitas.

A continuación se muestra el ejemplo del diagrama de flujo de un proceso continuo y en estado estacionario, que consta de dos unidades de separación.

Cada corriente contiene dos componentes, A y B, en diferentes proporciones. Las corrientes desconocidas están marcadas como G, M y P. Y se requiere calcular las velocidades de flujo desconocidas así como las composiciones de las corrientes G, M y P.

Hay tres subsistemas para los cuales pueden escribirse balances, delimitados por las fronteras en línea a trazos (de color rojo): la unidad 1, el punto de unión de corrientes y la unidad 2. El sistema total está delimitado por la frontera en línea punteada (de color azul).

Como incógnitas hay tres corrientes desconocidas, G, M, P, y tres fracciones másicas desconocidas ( XGA, XMA, XPA ), para un total de seis incógnitas. 

Grados de libertad en la unidad 1: hay dos incógnitas (G, XGA) y se pueden formular dos ecuaciones independientes  0 grados de libertad. 

Grados de libertad en la unidad 2: hay cuatro incógnitas (M, XMA ,P, XPA ) y se pueden formular dos ecuaciones independientes = 2 grados de libertad. 

Grados de libertad del sistema total: hay dos incógnitas (P, XPA) y se pueden formular dos ecuaciones independientes  0 grados de libertad. 

En el punto de unión de corrientes también hay 2 grados de libertad. 

No es necesario seguir analizando, pues ya se puede resolver el problema efectuando los balances en la unidad 1 y seguidamente en el sistema total. 

Base de tiempo: 1 hora.

Procesos con corriente de reciclo, derivación y purga

El propósito general de la recirculación en un proceso industrial es reducir el consumo de materiales y energía  por unidad de producto elaborado

 Se utiliza para:

• Recuperar energía 
• Aumentar la calidad de un producto 
• Recuperar reactantes sin transforma

Se presenta recirculación cuando uno de los productos de una unidad se devuelve a otra unidad anterior:

En este caso la alimentación (A) a la primera unidad es igual a la alimentación fresca (AF) al proceso más la recirculación (R). Existen varias razones  para utilizar la recirculación en un proceso químico, como por ejemplo: recuperación y utilización de reactivos no consumidos, recuperación de catalizadores, dilución de un flujo de un proceso, circulación de un fluido de trabajo como en los refrigeradores.

Se presenta desviación (o bypass) cuando una fracción de la alimentación a una unidad del proceso se desvía de la unidad y se combina con el flujo de salida de la misma o de otra unidad posterior. Generalmente, la finalidad de utilizar la desviación es influir en la composición y las propiedades del producto.

                                           

Se presenta purga cuando una fracción de la recirculación  se extrae del proceso  para eliminar una acumulación de materiales inertes o indeseados

Los cálculos de desviación, recirculación y purga se realizan de la misma manera: se dibuja y se etiqueta el diagrama de flujo y se usan los balances generales, los balances de las unidades del proceso y los balances alrededor del punto de mezclado para determinar las incógnitas del problema.

Integrantes:

Jennifer Delgado

Rodrigo Gonzalez

Asdrubal Velazquez